数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 素数と漸化式 / Page: 0]

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■36830 / inTopicNo.1)

　斬化式

□投稿者/ army 一般人(16回)-(2008/11/18(Tue) 16:43:04)

2008/11/18(Tue) 22:49:07 編集(投稿者)

漸化式：　a_{n+1}=8*a_{n}-7

があります。

数列a_{1}, a_{2}, a_{3}・・・・・

に素数がただ1つだけ現れるような

正の整数a_{1}（つまり初項）を2つ

見つけてください。

a_{n}を求めてから、ずっと考えています。

何か特別な素数に関する知識が必要なんでしょうか。

考え方のヒントを分かる方示していただけませんか。
お願いします。

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■36835 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 素数と漸化式

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□投稿者/ らすかる大御所(471回)-(2008/11/18(Tue) 17:52:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

ヒントは難しいですね。
とりあえず2と7は条件を満たします。
なぜかは考えてみて下さい。

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■36837 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 素数と漸化式

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□投稿者/ army 一般人(18回)-(2008/11/18(Tue) 22:39:35)

■No36835に返信(らすかるさんの記事)
> ヒントは難しいですね。
> とりあえず2と7は条件を満たします。
> なぜかは考えてみて下さい。

さっそくありがとうございます。
考えてみます。

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■36868 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 素数と漸化式

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□投稿者/ army 一般人(21回)-(2008/11/23(Sun) 16:10:35)

らすかるさん、再びすみません。
私の頭ではうまく処理できませんでした。
因数分解できるかできないかで考えればいいのかな（(a[1]-1)*2^(3n-3)-1を？）
と思ったのですが、どうもどこか勘違いしているようで。
らすかるさんの回答を示していただけませんか。

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■36869 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 素数と漸化式

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□投稿者/ らすかる大御所(474回)-(2008/11/23(Sun) 17:56:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(a[1]-1)*2^(3n-3)-1 ではなく、 (a[1]-1)*2^(3n-3)+1 ですね。
a[1]=2 のとき 2^(3n-3)+1={2^(n-1)}^3+1^3 ですから因数分解できます。
a[1]=7 の場合は全項が7で割り切れますね。

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■36873 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 素数と漸化式

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□投稿者/ army 一般人(22回)-(2008/11/24(Mon) 21:14:15)

■No36869に返信(らすかるさんの記事)
> (a[1]-1)*2^(3n-3)-1 ではなく、 (a[1]-1)*2^(3n-3)+1 ですね。
> a[1]=2 のとき 2^(3n-3)+1={2^(n-1)}^3+1^3 ですから因数分解できます。
> a[1]=7 の場合は全項が7で割り切れますね。

ミスに気付かず恥ずかしい思いです。
二度もありがとうございました。

解決済み!

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