数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 積分計算 / Page: 0]

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■36818 / inTopicNo.1)

　積分計算

□投稿者/ tomoko 一般人(19回)-(2008/11/17(Mon) 11:00:05)

∫[0→1]1/(e^t+1)dtという計算で、私は下のようにやりました。

∫[0→1]1/(e^t+1)dt＝[\log(e^t+1)*(1/e^t)][0→1]

[\log(e^t+1)*(1/e^t)]の部分は、微分すると1/(e^t+1)になり、あっていると思うのですが、どこが違っているのかわかりません。よろしくお願いします。

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■36819 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分計算

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□投稿者/ サボテン大御所(319回)-(2008/11/17(Mon) 11:11:34)

log(e^t+1)*(1/e^t)を微分したら、1/(e^t+1)になると言うことでしょうか?
それでしたら、なりません。

なぜなら、1/e^tも微分する必要があるからです。

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■36820 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分計算

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□投稿者/ 豆付き人(87回)-(2008/11/17(Mon) 11:16:02)

よく読めませんが、積の微分だからそうはならないでしょう。
∫dt/(e^t+1)=∫e^tdt/((e^t+1)e^t)=∫e^t(1/e^t-1/(e^t+1))dt
=log(e^t)-log(e^t+1)=t-log(e^t+1)