| ■36822 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 関数の最大
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□投稿者/ 豆 付き人(88回)-(2008/11/17(Mon) 11:47:11)
 | 面倒なので、(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))=tanhxと書くこととします。
f’(x)=(a^2-1)-a^2(tanhx)^2
(1)a^2-1≦0のとき、つまり0＜a≦1のとき、f'(x)≦0より
f(x)は単調減少、最大値=f(0)=0
(2)a^2-1＞0のとき、つまり1＜aのとき、
f'(x)=0より
(tanhx)^2=(a^2-1)/a^2のとき、極大、かつ最大となる。
これを解くと、x=log(a+√(a^2-1))
よって、最大値=a√(a^2-1)-log(a+√(a^2-1))
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