数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 円の接線 / Page: 0]

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■36812 / inTopicNo.1)

　円の接線

□投稿者/ りんご一般人(1回)-(2008/11/17(Mon) 01:41:50)

xy平面上の、2つの円C1: $2$x^2$ + $2$y^2$ = $2$r_1$ , C2: $2$x^2$ + $2$(y-4)^2$ = $2$r_2$
( $2$r_1$ ＞0, $2$r_2$ ＞0)について、次の問いに答えよ。
(1)円C1、C2それぞれの傾きが $2$\sqrt3$ の接線の方程式を求めよ。
(2) $2$r_1$ =1とし、傾きが $2$\sqrt3$ の円C1の接線をmとする。mが同時に円C2の接線でもあるとき、 $2$r_2$ の値を求めよ。

この問題が解りません。どなたかわかる方教えてください。

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■36826 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円の接線

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□投稿者/ 豆付き人(89回)-(2008/11/17(Mon) 14:44:46)

書きにくいので、a,b＞0として、
r[1]=a^2、r[2]=b^2としておきます。
(1)円C[1]への接線をy=√3x-cとおくと、原点との距離がaなので、
|c|/√(3+1)=a　　　∴c=2a
同様にC[2]の接線はy=√3x-2b+4　となる
(2)a=1で上記接線が一致するには、
-2=-2b+4　　b=3　　　∴r[2]=9

としても良いし、図を描けば三角形の相似からb=3は直ぐに分かりますね。

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