| ■36791 / inTopicNo.3) |
Re[2]: √P miyupさん、ご返答ありがとうございます。
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□投稿者/ どっこい 一般人(2回)-(2008/11/16(Sun) 01:26:46)
 | 私の解答です。
√pを有理数と仮定すると、√p＝a/b ただし(a,b)=1 と表すことができる。
このとき、 a^2=pb^2･･･①
よって、pはa^2の約数である。
しかるに今pは素数で、（a,b）＝１より pはaの約数となる。
したがって、a=pc （cはある正整数）･･･② とおき、これを①へ代入すると、
p^2C^2=pb^2 よって b^2=pc^2
よって、同様にして、pはbの約数となる。
以上より、pは、aとbの公約数であることとなり、これは、a,bが互いに素であるという仮定に反し、不合理である。
したがって、√pは無理数である。
どうでしょうか。ご教授下さい。
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