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U=AB^-1とするとUはユニタリ行列になる事を示せ
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□投稿者/ Kyoko 一般人(3回)-(2008/11/15(Sat) 12:19:30)
| Rを実数体とする。VをR上のn次元内積空間とし, Aをn×nの実正則行列とする。 その時,t^AAは対称行列で∀v∈Vに対し,<Av,v>>0となる。 そして,B^2=t^AA,B(t^AA)=B(t^AA)を満たす対称行列Bが存在する。
そこでU=AB^-1とするとUはユニタリ行列になる事を示せ。
と言う問題です。 ユニタリ行列だと言うのだから (AB^-1)t^(AB^-1)=AB^-1t^B^-1t^A から=I(:単位行列) 持っていけません。
どうすればユニタリ行列である事が示せますでしょうか?
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