 | 「x^2/4+y^2=1(x>0,y>0)上の動点Pにおける接線と,x軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとする。このとき、線分QRの長さの最小値と、そのときの点Pの座標を求めよ」
という問題で、模範解答のように、P(2cosθ,sinθ)とおけば良かったのですが、
P(s,t)とおいてしまいました。
そこで、接線の方程式を求め、R(0,(s^2+4t^2)/4t),Q((s^2+4t^2)/s,0)
と求め、QR^2=((s^2+4t^2)/s)^2+((s^2+4t^2)/4t)^2 ・・・①
ここで、相加相乗平均の関係から
s+4t^2/s≧2√(4t^2)=4t
t+s^2/4t≧2√(s^2/4)=s
と考え、等号成立条件よりs=2tとなったので、これを①式に代入してQR^2=20t^2
また、P(s,t)は楕円上の点なので、s^2/4+t^2=1となり解くとt^2=1/2
よって、QR=√10となってしまいました。答えは3でした。どこのミスでしょうか。おしえていただけませんか。よろしくお願いします。
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