数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 数列なんですがぁ... / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■36716 / inTopicNo.1)

　数列なんですがぁ...

□投稿者/ みぃみ☆ 一般人(3回)-(2008/11/10(Mon) 17:45:09)

a_1＝1 , a_(n＋1)＋a_n＝n (n＝1,2,3,・・・) なる数列{a_n}について,
a_100の値を求めよ。

a_(n＋2)－a_n＝1と変形したんですけど、
ここからどうすればいいかわかりません↓↓↓

どなたか解説お願いします。。。(≧□≦)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■36729 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列なんですがぁ...

▲▼■

□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(21回)-(2008/11/11(Tue) 07:53:12)

$2$a_{n+2}-a_{n}=1$ が出てたらもうほとんどできてますやん。

$2$a_{n+1}+a_{n}=1$ より， $2$a_{n+1}=1-a_{n}$

よって， $2$a_{2}=1-a_{1}=1-1=0$

$2$a_{2n}=b_{n}$ とすれば， $2$\{b_{n}\}$ は初項0，公差1の等差数列だから， $2$b_{n}=n-1$

ゆえに， $2$a_{100}=b_{50}=50-1=49$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■36745 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列なんですがぁ...

▲▼■

□投稿者/ みぃみ☆ 一般人(4回)-(2008/11/12(Wed) 19:16:53)

えっと.....
a_2nはどこから来たんですかぁ？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■36746 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列なんですがぁ...

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(651回)-(2008/11/12(Wed) 22:09:55)

a[1]＝1, a[n+1]+a[n]＝n …①から
a[n+2]-a[n]＝1 すなわち a[n+2]＝a[n]+1 …②
① n＝1：a[2]+a[1]＝1 から a[2]＝-a[1]+1＝0

②は a[4]＝a[2]+1＝1, a[6]＝a[4]+1＝2, … となるので

a[2],a[4],a[6],a[8],…,a[100],…
  0 ,  1 ,  2 ,  3 ,…,   49 ,…

となっています。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■36747 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数列なんですがぁ...

▲▼■

□投稿者/ みぃみ☆ 一般人(5回)-(2008/11/12(Wed) 22:48:04)

詳しい解説ありがとうございます！！

理解できました(≧▽≦)ノ

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター