 | 2つの関数f(x),g(x)は,その導関数がすべての実数において連続であるとする。f(x),g(x)が次の条件を満たすとする。
(i) f(0)=2,g(0)=0,f(1)=e+e^{-1},g(1)=e-e^{-1}
(ⅱ) すべての実数xに対して
%20&%20g(x)%20%20%5c%5c
%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%20g(x)%20&%20f(x)%20%20%5c%5c
%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cquad%20%5cend{array}}%20%5cright)^2=2) \left( {\begin{array}
f(2x) & g(2x) \\
g(2x) & f(2x) \\
\end{array}} \right) $
(ⅲ) 2つの関数F(x)=1/2{f(x)+g(x)},G(x)=1/2{f(x)-g(x)}はすべてのxに対して 正の値をとる。
（１）F(2x)=F(x)^2, G(2x)=G(x)^2を示せ。
（２）すべての自然数nに対してF(x)=F(x/2^n)^{2^n}を数学的帰納法で示せ。
（３）H(x)=log F(x)とおくとき、H'(x)=H'(0)を示し、F(x)を求めよ。
（１）（２）はできたのですが、（３）の模範解答で、
H'(x)={F'(x/2^n)}/{F(x/2^n)}でF(x)は連続なので、n→∞とすると
H'(x)=F'(0)/F(0)=H'(0)
と書いてありました。
このn→∞の発想はどこからきたのでしょうか？連続だからということですか。教えていただけますか？
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