 | 見ながらやってみたのですが、これで合っていますでしょうか？
l{f(x)-g(x)}-(A-B)l=l(f(x)-A)+(B-g(x))l≦lf(x)-Al+lB-g(x)l
εを任意の正数とする正数δ[1]が存在して、
0<lx-al<δ[1] ⇒ lf(x)-Al<ε/2
正数δ[2]が存在して、
0<lx-al<δ[2] ⇒ lg(x)-Bl<ε/2
ここで、δ=min(δ[1],δ[2])とおく。
0<lx-al<δ
⇒ 0<lx-al<δ[1], 0<lx-al<δ[2]
⇒ lf(x)-Al<ε/2, lg(x)-Bl<ε/2
⇒ l{f(x)-g(x)}-(A-B)l<(ε/2)+(ε/2)=ε
よって、
lim(x→a) {f(x)-g(x)}=A-B
宜しくお願いします。
|
