数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 図形 / Page: 0]

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■36595 / inTopicNo.1)

　図形

□投稿者/ 数学勉強者一般人(22回)-(2008/10/29(Wed) 23:52:12)

円Ｃは点Ｐ（a,1/2)を中心とし、（a>0)、ｘ軸に接しているものとする。円Ｃが曲線y=x^2と接するとき、円Ｃの外部でx軸と曲線y=x^2と円Ｃの周とで囲まれた面積を求めよ。

一通りの方針は決まりました。まず、aを求め、次におうぎ形の中心角を求めるというやりかたです。しかし、中心角が有名角にならなかったのですが間違っていると考えた方がよいですよね…！？

そこで、aの値を教えてほしいのですが、以下どうすればよいのでしょうか？
連立したあとの式を書きます。
(x^2)^2-2ax+a^2=0

お願いします。

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■36597 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 図形

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□投稿者/ 豆付き人(86回)-(2008/10/30(Thu) 09:17:07)

f(x)=x^4-2ax+a^2=0が重根を持つ条件なので、
f(x)を微分して、極小値=0となるaを求めればよいですね。
a=3√3/4になり、中心角は有名角になると思います。

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■36602 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 図形

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□投稿者/ 数学勉強者一般人(23回)-(2008/10/30(Thu) 23:14:57)

重解とは4重解ってことですよね！？
>>f(x)を微分して、極小値=0となるaを求めればよいですね
がわかりづらいのですが…
微分すると、
f'(x)=4x^3-2a
・・・・・・・

解説お願いします_(_^_)_

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■36621 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 図形

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(10回)-(2008/11/02(Sun) 03:36:47)

2008/11/02(Sun) 03:38:51 編集(投稿者)

夜中に目が覚めたので，横から失礼しますm(_"_)m

$2$f'(x)=4x^{3}-2a=0$ より， $2$x=\sqrt[3]{\frac{\,a\,}{2}}$

これを， $2$x^{4}-2ax+a^{2}=0$ に代入すると，

$2$(\sqrt[3]{\frac{\,a\,}{2}})^{4}-2a\sqrt[3]{\frac{\,a\,}{2}}+a^{2}=\frac{\,a\,}{2}\sqrt[3]{\frac{\,a\,}{2}}-2a\sqrt[3]{\frac{\,a\,}{2}}+a^{2}=-\frac{3a}{2}\sqrt[3]{\frac{\,a\,}{2}}+a^{2}=a\left(a-\frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{\,a\,}{2}}\right)=0$

$2$a-\frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{\,a\,}{2}}=0$ より，移項してから両辺を3乗するなり何なりして， $2$a=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

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