数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 合同式 / Page: 0]

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■36578 / inTopicNo.1)

　合同式

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□投稿者/ まゆ一般人(1回)-(2008/10/28(Tue) 23:43:35)

243x+17≡101mod725
上の合同式を解け、という問題です。

どなたか宜しくお願いします。

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■36580 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 合同式

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(6回)-(2008/10/29(Wed) 08:47:35)

2008/10/29(Wed) 10:01:11 編集(投稿者)

$2$243x+17\equiv{}101(\textrm{mod}725)$ であるから，

$2$243x=725(M+101)-17$ （ $2$M$ は整数）

これより， $2$M+101=243n-65$ （ $2$n$ は整数）

したがって， $2$M=243n-166$

ゆえに， $2$x=725n-194$

これでいかがですか？
なお，途中某表計算ソフトのお世話になったことをお断りしておきますw

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■36581 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 合同式

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□投稿者/ サボテン大御所(306回)-(2008/10/29(Wed) 09:06:04)

243x+17≡101(mod725)
を単純変形し、
81x≡28(mod 725)

両辺に9を掛けて
4x≡252(mod 725)

両辺を4で割って
x≡63(mod 725)

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■36582 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 合同式

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□投稿者/ サボテン大御所(307回)-(2008/10/29(Wed) 09:08:58)

初心者@頭の中は夏休みさんへ

243x=725(M+101)-17
は
243x+17≡0(mod 725)
となり、最初の式と異なる気がしますが、いかがでしょうか?

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■36584 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 合同式

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(7回)-(2008/10/29(Wed) 10:09:44)

すんません。
妙なところに括弧が付いてました
$2$243x+17=725M+101$
ですよね。
うん。
やっぱり合同式は合同式のまま解かねばならないということを再認識いたしました。
ご指摘ありがとうございました。

というわけで，まゆ様。わたくしめの誤答，珍答は無視してくださいm(_"_)m

もう10月も終わろうとしているのに，おつむの夏休みはまだまだ続きそうです・・・

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■36591 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 合同式

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□投稿者/ DANDY　U 一般人(20回)-(2008/10/29(Wed) 18:50:45)

合同式を使わずに、次のように解くことも出来ます。（サボテンさんの解法のほう
が簡明ですが・・）

243x+17≡101(mod725)　より、
243ｘ＝725ｍ＋84　　(ｍ：整数)とおけ・・・・・(1)
243ｘ＝243*3ｍ－4ｍ＋84　より　4ｍ－84＝243(3ｍ－ｘ)
3ｍ－ｘ＝ｎ　とおくと
4ｍ－84＝243ｎ（＝244ｎ-ｎ）・・・・・(2)
ゆえに　ｎ＝4(61n－ｍ＋21)

ここで　ｎ＝4ｔ　とおいて(2)に代入し整理すると
ｍ＝243ｔ＋21　　となりこれを(1)に代入し整理すると
ｘ＝725ｔ＋63（t:整数）　となります。

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■36593 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 合同式

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□投稿者/ まゆ一般人(2回)-(2008/10/29(Wed) 21:22:42)

お返事遅くなりました；

皆さんありがとうございました！
色々な解き方もあることが分かり勉強になりました＾＾

ありがとうございました。

解決済み!

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