■No36564に返信(けいこさんの記事)
> 問題：次の数列の和を求めなさい
> -+-+-……+

Ｓ＝1 -3x +5x^2 - … +(-1)^(n-1)・(2n-1)x^(n-1)
　＝1 +3(-x) +5(-x)^2 + … +(2n-1)(-x)^(n-1)
とみる。

x＝-1 のとき
　　　 Ｓ＝1 +3 +5 + … +(2n-1)＝n^2
x≠-1 のとき
　Ｓ＝1 +3(-x) +5(-x)^2 +　…　+(2n-1)(-x)^(n-1)
-xＳ＝   1(-x) +3(-x)^2 +5(-x)^3 +　…　　　　　+(2n-1)(-x)^n
として
Ｓ-(-xＳ)＝1 +2{(-x) +(-x)^2 +　…　+(-x)^(n-1)}-(2n-1)(-x)^n
　(1+x)Ｓ＝1 +2・(-x){1-(-x)^(n-1)}/{1-(-x)}-(2n-1)(-x)^n
　　　　 ＝1/(1+x)・[1+x +2(-x)-2(-x)^n-(1+x)(2n-1)(-x)^n]
　　　　　　…
よって Ｓ＝1/(1+x)^2・{1-x-(2n+1)(-x)^n+(2n-1)(-x)^(n+1)}

Ｓは等比数列の和ではありません。