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■36462 / inTopicNo.1)  ペアノの公理?
  
□投稿者/ あみ 一般人(3回)-(2008/10/22(Wed) 18:14:47)
    N子の賞品をアミダくじを使ってN人の参加者に適当に配るとする。アミダくじの原理(どのように水平線分を入れても、また、どの様に賞品と参加者を縦線に割り当てたとしても、どの2人の参加者も同じ賞品に到達しない)が成り立つことを、水平線分の個数に関する帰納法を持ちいて証明せよ。

    これは、どの様に解いたらいいのでしょうか?
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■36463 / inTopicNo.2)  Re[1]: ペアノの公理?
□投稿者/ sol 一般人(9回)-(2008/10/22(Wed) 18:43:26)
    #ペアノの公理とは何の関係もなさそうですね.

    方針は与えられています.
    「帰納法を使え」というところまで与えられているのですから,そこで思考を止めるのは(少なくとも大学レベルでは)怠慢でしかありません.
    というか,「どのように解いたらいいのでしょう」→「帰納法って書いてあるんだから,帰納法で解けばいいでしょう」としか書きようがありません.

    というのもあれなので,ちょっとしたヒント.
    1)帰納法の始点は「水平線分が0本」です.
    2)「水平線分を1本引く」と,どのようなことが起こるか考えてみましょう.逆に,どのようなことが「起こらない」かも.
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■36471 / inTopicNo.3)  Re[2]: ペアノの公理?
□投稿者/ あみ 一般人(4回)-(2008/10/22(Wed) 22:34:10)
    コメントありがとうございます。
    帰納法での解法で考えていました。
    水平線分が0本で始めて見ました。
    「水平線分を1本引く」と、交差する?
    「水平線分を1本引く」と、水平線分0本でたどり着いたところには着かない?

    などといった考えしか浮かばず、先にすすめないのですが…。
    もう少しヒントをよろしくお願いします。

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■36474 / inTopicNo.4)  Re[3]: ペアノの公理?
□投稿者/ sol 一般人(12回)-(2008/10/22(Wed) 23:19:15)
    No36471に返信(あみさんの記事)
    > コメントありがとうございます。
    > 帰納法での解法で考えていました。
    > 水平線分が0本で始めて見ました。
    > 「水平線分を1本引く」と、交差する?
    > 「水平線分を1本引く」と、水平線分0本でたどり着いたところには着かない?
    >
    > などといった考えしか浮かばず、先にすすめないのですが…。
    > もう少しヒントをよろしくお願いします。
    >
    そういう時は、すごくシンプルな場合を考えてみることです。
    縦の線が2本か3本でやってみればよい。
    それを一般化することが「数学的帰納法で証明する」ということです。
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