 | Q(Sqrt[5])[x]∋f(x)=x^3 - Sqrt[5]*x^2 + (-3 + Sqrt[5])*x + 1
について、 次を お願いします。
(1)体Q(Sqrt[5])に (f(x)=0の解をx=α,β,γとする.)
αを添加した体Q(Sqrt[5])[x]/<f(x)>=Q(Sqrt[5])(α)にβ,γが属する。
したがってα---σ-->β=σ(α)=a*α^2+b*α+cなるa,b,cが
体Q(Sqrt[5])内に存在する。a,b,cを求めよ。
(2)γ=σ(σ(α))を示せ。σ(σ(σ(α)))=αを確かめよ。以上より
(3)Gal(Q(Sqrt[5])(α)/Q(Sqrt[5]))={ , , }
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