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■36450 / inTopicNo.1)  定積分です!
  
□投稿者/ みぃみ☆ 一般人(1回)-(2008/10/21(Tue) 20:05:28)
    2008/10/21(Tue) 20:06:53 編集(投稿者)
    2008/10/21(Tue) 20:06:43 編集(投稿者)

     連続関数f(x)に対して F(x)=−x÷2+∫[x→0]tf(x−t)dt とおく。
    また、F''(x)=cosxとする。

    (1) f(x)、F(x)を求めよ。

    x−t=s と置換して、F(x)はでました。
    そのあとF'(x)をだそうとしたのですが、途中で計算がいきずまりました。

    そこの解説をおねがいします(≧□≦)


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■36458 / inTopicNo.2)  Re[1]: 定積分です!
□投稿者/ X 大御所(300回)-(2008/10/22(Wed) 08:29:48)
    ではみぃみ☆さんの方針で計算してみますね。

    第二項の積分でx-t=sと置くと
    F(x)=-x/2-∫[0→x](x-s)f(s)ds
    =-x/2-x∫[0→x]f(s)ds+∫[0→x]sf(s)ds (A)
    ∴F'(x)=-1/2-{∫[0→x]f(s)ds+xf(x)}+xf(x)
    =-1/2-∫[0→x]f(s)ds
    となります。
    注)一般に
    (d/dx)∫[a→x]g(t)dt=g(x) (aは定数)
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■36478 / inTopicNo.3)  Re[2]: 定積分です!
□投稿者/ みぃみ☆ 一般人(2回)-(2008/10/23(Thu) 00:39:49)
    2008/10/23(Thu) 00:40:16 編集(投稿者)

    ありがとうございます!!

    理解できました☆ミ
解決済み!
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