数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ε-N法 / Page: 0]

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■36428 / inTopicNo.1)

　ε-N法

□投稿者/ ちび一般人(1回)-(2008/10/20(Mon) 00:31:21)

lim(n→∞) 0.9・・・9=1をε-N法で証明せよという問題で、
この不等式を解くと、1/10^(n)<εとなるのは分かるのですが、
その後に、n≧N→1/10^(n)≦1/10^(N)<εとなるのですが、
なんで1/10^(n)≦1/10^(N)で「≦」の記号が使われているのでしょうか？

どなたか宜しくお願いします。

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■36434 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ε-N法

▲▼■

□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(2回)-(2008/10/20(Mon) 11:44:45)

$2$n=N$ のときには，等号が成立しますよね？

$2$10^{-n}$ は単調に減少するから，
十分大きな $2$N$ ，任意の正数 $2$\epsilon$ に対して，
$2$n\geq{N}$ ならば $2$10^{-n}\leq{10^{-N}}<\epsilon$
ってことでしたっけ。

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