数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 不等式に関する質問 / Page: 0]

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■364 / inTopicNo.1)

　不等式に関する質問

□投稿者/ satsuma 一般人(13回)-(2005/05/03(Tue) 13:44:38)

問題の解説の中に出てきたのですが
2^n-1>10^4と2^n>10^4が同値だということをつかってといている問題がありました。
でも、
2^n-1>10^4と2^n>10^4が同値であるという理由がわかりません。。

どなたかご教授お願いします。

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■365 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式に関する質問

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□投稿者/ シンジ一般人(1回)-(2005/05/03(Tue) 14:05:22)

同値ではないかと。

できればどのような問題でどのような回答があったかを述べていただけますか？

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■367 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式に関する質問

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□投稿者/ satsuma 一般人(14回)-(2005/05/03(Tue) 14:13:41)

ごめんなさい。nは数列の第n項のように用いるnなので、nは整数であるかとおもいます。

問題は
初項が３、公比が２の等比数列の第n項をa_nとする。このとき初項から和がはじめて30000を超えるのは第□(空欄)項である。ただし、log_10(2)=0.3010,log_10(3)=0.4771とする
という問題です。

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■369 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不等式に関する質問

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□投稿者/ シンジ一般人(3回)-(2005/05/03(Tue) 17:03:38)

問題は
> 初項が３、公比が２の等比数列の第n項をa_nとする。このとき初項から和がはじめて30000を超えるのは第□(空欄)項である。ただし、log_10(2)=0.3010,log_10(3)=0.4771とする
a[n] = 3*2^(n-1)
第n項までの和をS[n]とするとS[n] = 3(2^n - 1)なので
30000＜3(2^n - 1)　⇔　10000＜2^n - 1　を満たす最小のnを求めればよい。
(なるほど、ここで先ほどのものが出てくるのですね。先ほどは2^(n-1)かと思っていました)

2^n - 1 の　1ですがこれは10000に比べて小さく近似して2^nとしているのです。
そして底が10の対数をとると
4＜0.301n より 13.28･･･＜n

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■375 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 不等式に関する質問

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□投稿者/ satsuma 一般人(15回)-(2005/05/03(Tue) 23:04:34)

> 2^n - 1 の　1ですがこれは10000に比べて小さく近似して2^nとしているのです。
> そして底が10の対数をとると
> 4＜0.301n より 13.28･･･＜n
近似して2^nとしているとのことですが、かってにそのようなことをしてよいのでしょうか。
また、答案に書くときはどのように書けばよいのでしょうか。
よろしくおねがいします。

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■376 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 不等式に関する質問

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□投稿者/ K.M. 一般人(3回)-(2005/05/04(Wed) 08:37:23)
http://www.geocities.jp/t_miyaga/

■No375に返信(satsumaさんの記事)
横から失礼します。
> 近似して2^nとしているとのことですが、かってにそのようなことをしてよいのでしょうか。

たとえば、
2^13=8192
2^14=8192*2=16384
で、2^n の末位の数は、2の倍数で偶数、
2^n＞10^4　のとき、右辺に1を加えて(10^4)+1 (奇数)としても、
そのために 2^n≦(10^n)+1 となることはありません。すなわち
2^n＞10^4 ⇔ 2^n＞10^4+1 ：同値
ということです。

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■485 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 不等式に関する質問

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□投稿者/ satsuma 一般人(16回)-(2005/05/08(Sun) 17:30:53)

いろいろ、教えてくださり、ありがとうございました。
２の倍数ということから、出てきたことだったんですね。。
ありがとうございました。

解決済み!

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