 | 上手い計算方法があるのかも知れませんが、力技でも大したことありません。
一般にnCk = (n!)/{((n-k)!)*(k!)}です。
7C0 = 1, 7C1 = 7, 7C2 = 21, 7C3 = 35, 7C4 = 35, 7C5 = 21, 7C6 = 7, 7C7 = 1
Σ[k=0→7]{k*(7Ck)*((1/6)^k)*((5/6)^(7ｰk))}
= {(0*1*5^7)+(1*7*5^6)+(2*21*5^5)+(3*35*5^4)+(4*35*5^3)+(5*21*5^2)+(6*7*5^1)+(7*1*5^0)}/(6^7)
= {(7*5^6)+(2*21*5^5)+(21*5^5)+(28*5^4)+(21*5^3)+(42*5)+(7*1)}/(6^7)
= 7*{(5^6)+(9*5^5)+(4*5^4)+(3*5^3)+(6*5)+1}/(6^7)
= 7*{15625+9*3125+4*625+3*125+6*5+1}/(6^7)
= 7*46656/(6^7)
= 7*(6^6)/(6^7)
= 7/6
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