数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 有効数字（円の面積） / Page: 0]

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■36357 / inTopicNo.1)

　有効数字（円の面積）

□投稿者/ abc 一般人(1回)-(2008/10/17(Fri) 12:59:17)

半径が２．１４の円の面積を求めよ。という問題なのですが、π＝３．１４で計算したら、半径が有効数字３桁だから、πの桁を４桁にして計算し直すように、返却された解答に書いてありました。
π＝３．１４１５～ですが、πを４桁にすると、３．１４１ですか、それとも３．１４２ですか？

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■36361 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 有効数字（円の面積）

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□投稿者/ akaneko 一般人(6回)-(2008/10/17(Fri) 14:46:33)

小数第五位を四捨五入すると、３．１４２になると思いますよ。

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■36362 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 有効数字（円の面積）

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□投稿者/ akaneko 一般人(7回)-(2008/10/17(Fri) 16:11:20)

↑第４位でした。ごめんなさい。

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■36377 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 有効数字（円の面積）

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□投稿者/ abc 一般人(2回)-(2008/10/18(Sat) 02:44:21)

半径が２．１４の円の面積を求めよ。という問題なのですが、π＝３．１４で計算したら、半径が有効数字３桁だから、πの桁を４桁にして計算し直すように、返却された解答に書いてありました。

上の問題文を訂正します。
”πの桁を４桁にして計算し直す”を、”πは半径の有効数字より１桁以上多く取って計算し直す”に訂正して下さい。
１桁以上なので４桁で計算しようと思うのですが、その場合のπの値はいくらですか？

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■36379 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 有効数字（円の面積）

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(1回)-(2008/10/18(Sat) 06:45:46)

横から失礼をば。
有効数字についていろいろお考えのようですが，有効数字3桁で結論を出す際は，有効数字4桁以上で計算しておいて，後で四捨五入します。
5桁以上とっても計算がめんどくさいだけで意味がないので，有効数字4桁でいいですよね。
$2$\pi=3.141592\cdots$ ですから，5桁目の5が四捨五入の対象となり， $2$\pi=3.142$ として計算します。

参考
$2$2.14^{2}\pi$ の値について
まず， $2$\pi=3.141592\cdots$ として計算すると， $2$14.38724\cdots$ となる。
有効数字3桁で求めると， $2$14.4$

第2に， $2$\pi=3.142$ として計算すると， $2$14.3891032$ 。
3けたしか意味がないので， $2$14.4$

第3に， $2$\pi=3.141$ として計算すると， $2$14.3845236$
3けたしか意味がないので， $2$14.4$

うん。どれも一緒。まあ，こんなこともあるさ。

おまけ
$2$\pi=3.14$ として計算しても， $2$14.379944$ となるので，有効数字3桁では $2$14.4$ になってしまいますね。

こんなページを見つけましたので，参考になれば。
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/exp/titles/sigfig.asp

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