数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 線分の長さ / Page: 0]

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■36331 / inTopicNo.1)

　線分の長さ

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□投稿者/ 聯一般人(1回)-(2008/10/16(Thu) 10:59:43)

教えてください。
y=x^4 が、直線 y=3x+k から切り取る線分の長さが7であるとき k の値を求めよ.

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■36334 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線分の長さ

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□投稿者/ ここは自作問題を出す掲示板ではありません一般人(1回)-(2008/10/16(Thu) 17:44:38)

a=(Cbrt[30*Sqrt[10819470]+81000]-Cbrt[30*Sqrt[10819470]-81000])/60
　+7*Sqrt[10]/20 として k=a^4-3a

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■36354 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線分の長さ

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□投稿者/ 蟻勝一般人(4回)-(2008/10/16(Thu) 23:29:17)

ここは巷に在る陳腐な問題にかいとうを提起する
　　　　　掲示板　では　ありません　と
　　　　断言できませぬ　嗚呼...

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■36358 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 線分の長さ

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□投稿者/ ウルトラマン一般人(1回)-(2008/10/17(Fri) 14:12:33)

聯さん，こんばんわ。
> 教えてください。
> y=x^4 が、直線 y=3x+k から切り取る線分の長さが7であるとき k の値を求めよ.

まず， $2$y=x^{2}$ …①と $2$y=3x+k$ …②が共有点を $2$2$ つもつために， $2$y$ を消去した方程式 $2$x^{2}-3x-k=0$ …③が異なる $2$2$ 実数解を持つことが必要で，その条件は
$2$ D=3^{2}+4k>0\Longleftrightarrow \displaystyle k>-\frac{9}{4}$
この下で，③の $2$2$ 解を $2$\alpha,\beta$ とすると，解と係数の関係より，
$2$\alpha+\beta=3,\alpha\beta=k$ で，切り取る線分の長さが $2$7$ となる条件は
$2$ \sqrt{10}|\beta-\alpha|=7 \\ \Longleftrightarrow 10(\alpha-\beta)^{2}=49 \\ \Longleftrightarrow \displaystyle(\alpha+\beta)^{2}-4\alpha\beta=\displaystyle\frac{49}{10} \\ \Longleftrightarrow 3^{2}-4k=\displaystyle\frac{49}{10} \\ \Longleftrightarrow k=\displaystyle\frac{41}{40}$
で，これは $2$k>\displaystyle -\frac{9}{4}$ を満たします。

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■36359 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 線分の長さ

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□投稿者/ ここは自作問題を出す掲示板ではありません一般人(3回)-(2008/10/17(Fri) 14:21:49)

問題は y=x^2 ではなく y=x^4

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