 | 2008/10/16(Thu) 08:36:04 編集(投稿者)
■No36328に返信(ごんぞうさんの記事)
> ３つの円Ｓ1、Ｓ2、Ｓがあり、それぞれ半径がＲ1、Ｒ2、Ｒである。
> Ｓの中心を原点に取り、残りの2つの円はＳに内接している、そして、
> Ｓ1とＳ2は、Ｓ内部の点Ｐで外接している。ＯＰの長さをｍとするとき、
> Ｒ1とＲ2の逆数の和をＲとｍを用いて表せ。
Ｒ1とＲ2の逆数の和は、1/R1+1/R2=(R1+R2)/(R1R2)
S1,S2の中心をA,Bとおくと(←△OABを考える)
OA=R-R1,OB=R-R2,AP=R1,BP=R2
∠OPA=θとおくと、∠OPB=180°-θ
△OAP,△OBPに余弦定理を適用
(R-R1)^2=R1^2+m^2-2mR1cosθ …①
(R-R2)^2=R2^2+m^2-2mR2cos(180°-θ) …②
①×R2＋②×R1 としてcosθを消去し
変形して (R1+R2)/(R1R2) を求めればよい。
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