 | 複素数の絶対値を考えるとき，主に2通りの解釈法がありますが，両方とも紹介致します．
i) 複素数平面を考える
a+bi (a,b:実数)は，複素数平面上で座標(a,b)という点を表します．
で，複素数の絶対値は，ベクトルの絶対値と同じく"距離"を表します．もちろん，このように座標(ベクトルで言うと成分)で書かれている場合は，原点からの距離にあたります．
では，原点と(a,b)の距離はいくらでしょうか?
当然，√(a^2+b^2)ですよね．
同じことで，複素数平面上のa+biと原点Oの距離=√(a^2+b^2)で，すなわち|a+bi|=√(a^2+b^2)です．
ii)複素数の絶対値の定義から攻める
ベクトルa~に対して，|a~|^2=a~・a~である．つまり，『(ベクトルの)絶対値の2乗=同じベクトル同士の内積』
必ずベクトルを習ったとき，これは覚えましたよね．
それと同じ様に，複素数の絶対値の2乗を別の計算法で書き表す方法があります．
『|z|^2=z*(zバー)』(zバーはzの共役複素数)です．
言葉で言うと，『絶対値の2乗=共役複素数との積』です．
z=a+biのとき，zバー=a-biなので，|z|^2=(a+bi)*(a-bi)=a^2+b^2です．従って，|z|=√(a^2+b^2)です．
いかがでしょうか?
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