数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 整数の問題 / Page: 0]

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■36281 / inTopicNo.1)

　整数の問題

□投稿者/ おあたく一般人(30回)-(2008/10/13(Mon) 09:38:55)

日本数学オリンピック予選で過去に出題された問題で
「4つの相異なる1桁の自然数の最小公倍数の最大値を求めよ」
というのがあり、答えは9*8*7*5 = 2520だそうです。

これはしらみつぶしに調べていくしか答えを見つける方法がないのでしょうか?
また「4つの」「1桁の」の部分を変更して、別の個数や別の上限とした場合は
どうなるでしょうか?

情報等ありましたら何でも良いので教えてください。

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■36284 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数の問題

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(453回)-(2008/10/13(Mon) 10:45:23)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

大きい数字で互いに素の組を考えれば良いので、9,8,7,5の4つと
自動的に決まりますね。
2から9までの最小公倍数が2520ですから、これより大きくはなりません。
よって、「4つの」を増やしても答えは変わりません。
「3つ」ならば9*8*7、「2つ」ならば9*8ですね。
同様に、「1桁の」を「2桁の」にした場合は、99*98*97*95=89403930となりますね。

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