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■36237 / inTopicNo.1)

　多項式

□投稿者/ toko 一般人(1回)-(2008/10/09(Thu) 18:59:40)

多項式f(x)=ax^0+bx^1+cx^2+・・・には任意の実数を代入することができる。
ここでa=1,b=c=・・・・=0としてf(x)≡1をつくり、x=0を代入すると
1*0^0となる。
これはlim[x,y→0]x^yとどんな関係がありますか？
またx^0≡１は定義でしょうか、定理でしょうか？

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■36255 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 多項式

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□投稿者/ 人一般人(12回)-(2008/10/10(Fri) 23:51:29)

> これはlim[x,y→0]x^yとどんな関係がありますか？
これじゃぁ収束しないですね。
大学で習いますが、極限には速さという概念があって、
どっちの値のほうが速く収束するか、あるいは発散するかというのが問題になったりします。
ですからxとyの間になにか関係式がなければ、極限は一意的には存在しません。

> またx^0≡１は定義でしょうか、定理でしょうか？
今そう定義したのはあなた・・・・ですよね？
あなたが定義したのではないのなら、記号≡の使い方を間違えています。
≡は定義を示す記号ですから、ここでは普通に＝を使ってください。
で、x^0＝1が定義か定理かということですが、
まぁ普通ならどちらでもないと言う人が多いでしょうね。
そんなにだいそれた式でもありませんし。
あと、0^0は本来未定義ですから、x≠0を付け加えておくのがよいでしょう。
0^0の値をどう決めるかは、人によって異なります。

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