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■36224 / inTopicNo.1)  漸化式
  
□投稿者/ あおい 一般人(1回)-(2008/10/09(Thu) 06:47:37)
    【問題】
    a[n+2]=(1-2p)a[n],a[0]=1,a[1]=0,0<P<1/2のときa[n]を求めなさい。

    左辺はa[n+2]で右辺はa[n]と、項が2つも離れている漸化式ははじめてみるタイプでどうやって解くのか全然わからないです。それから答えはnが奇数のとき0、nが偶数のとき(1-2p)^(n/2)とnの偶奇で場合分けをしているのですが、どこからこういう場合分けが出てくるのかが全然わからないです。
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■36225 / inTopicNo.2)  
□投稿者/ 早稲田志望 一般人(10回)-(2008/10/09(Thu) 07:18:56)
    奇数と偶数にわけるわけは

    a[2] a[3],a[4]などを調べてあげると規則性が見つかります。

    奇数の時は必ず0をとることが明らか。
    偶数のときと0のときは(1-2P)^m と表せます。

    (携帯)
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■36226 / inTopicNo.3)  つづき
□投稿者/ 早稲田志望 一般人(11回)-(2008/10/09(Thu) 07:25:54)
    なので

    a[2m-1]=0
    a[2m]=(1-2P)^m

    2m=kと置き換えてあげれば解答と同じようになると思います

    (携帯)
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■36229 / inTopicNo.4)  Re[1]: 漸化式
□投稿者/ 早稲田志望 一般人(12回)-(2008/10/09(Thu) 11:37:03)
    毎度携帯からの投稿ですみません。以上をまとめて。

    a[0]=1,a[1]=0,a[2]=(1-2p)a[0]=1-2p,a[3]=(1-2p)a[1]=(1-2p)*0=0,a[4]=(1-2p)a[2]=(1-2p)^2,a[5]=(1-2p)a[3]=0

    このことから規則性をみつけてあげて、奇数の時に0をとりつづけ、偶数と0とのき(1-2p)^mを満たす。

    よって、

    a[2m-1]=0
    a[2m]=(1-2P)^m

    2m=kと置き換えてあげれば解答と同じようになると思います




    数列において規則性を見抜くことは非常に大事なことです。意識してやってみてください。

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