 | (1)
∫[1,0](x+1)/{(x^2+1)√(x^2+1)}dx = ∫[1,0]x/{(x^2+1)√(x^2+1)}dx+∫[1,0]1/{(x^2+1)√(x^2+1)}dx
2項目は∫[1,0]x/{(x^2+1)√(x^2+1)}dx = [x/√(x^2+1)]_[1,0] = 0-1/√2です。
1項目は√(x^2+1) = tとすれば、x^2+1 = t^2 ⇒ xdx = tdtです。
∫[1,0]x/{(x^2+1)√(x^2+1)}dx = ∫[2,1]t/{t^3}dt = [-1/t]_[2,1] = (-1/1)-(-1/2)
(2)
∫[π/4,0]1/{(cos(x))^2}dxで、sin(x) = tと置換して簡単に解けますか?
armyさんがどのように計算したのか書いてください。
実は(tan(x))' = 1/{(cos(x))^2}なので、
∫[π/4,0]1/{(cos(x))^2}dx = [tan(x)]_[π/4,0] = tan(0)-tan(π/4) = 0-1
# ∫[a,b]･･･dxは積分範囲がaからbまでと解釈して回答しています。
# それとも積分範囲がbからaまでという意味で書いてますか?
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