 | 2008/10/06(Mon) 19:56:12 編集(投稿者)
いずれの問題も部分分数に分解して解きます。
(1)
4/(x^2-1)^2=4/{(x-1)(x+1)}^2
と変形できることから
4/(x^2-1)^2=a/(x-1)+b/(x-1)^2+c/(x+1)+d/(x+1)^2
と部分分数分解できるものとしてa,b,c,dを求めます。
(2)
(5x^2+4x-4)/{{(x-1)^2}(x^2+2x+2)}
=a/(x-1)+b/(x-1)^2+c(x+1)/(x^2+2x+2)+d/(x^2+2x+2)
と部分分数分解できるものとしてa,b,c,dを求めます。
(3)
(2x-2)/{x(x^2-2x+2)}=a/x+b(x-1)/(x^2-2x+2)+c/(x^2-2x+2)
と部分分数分解できるものとしてa,b,cを求めます。
後は適当な置換積分により
∫dx/(1+x^2)=arctanx+C
∫dx/x=logx+C
(いずれの場合もCは積分定数)
辺りを利用します。
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