| ■36186 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 孤立点は内点なのは何故?
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□投稿者/ WIZ 大御所(298回)-(2008/10/06(Mon) 19:51:12)
 | 全体集合を実数Rとしたときの孤立点は閉集合だと思います。
Rの部分集合Bが開集合であるとは、Bに属す任意の点bが、Bに含まれる近傍V(ε,b)を持つ場合です。
(∀b ∈ B)(∃ε > 0) s.t. (V(ε,b) ⊂ B)
Rの部分集合Bが閉集合であるとは、次のどちらかの場合です。
(1)補集合B^cが開集合である。
(2)Bに集積点があれば、それはBに含まれる。
(∀b ∈ B)(∀ε > 0) s.t. ((V(ε,b)-{b})∩B ≠ φ))
{0}は集積点を持たず、補集合が(-∞,0)+(0,∞)と開集合ですから、閉集合と考えられます。
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