| 2008/10/05(Sun) 20:02:46 編集(投稿者)
たとえば(X-1)^3=0などというものがあった時、この式はいくつ解をもつかと聞かれたら3つと答えますか?1つでいいのでしょうか？
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与えられた正の実数aに対して0≦x＜2πの範囲で
sin3x-2sin2x+(2-a^2)sinx=0はいくつ解をもつか調べよ
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という問題なのですが、整理すると
sinx{(4cosx)^2-4cosx+1-a^2}=0となり
aの値にかかわらずx=0,πはsin=0となり解である。
次に0＜x＜π,π＜x＜2πの範囲で
(4cosx)^2-4cosx+1-a^2の解の個数をもとめる。
と書いてあるのですが
(4cosx)^2-4cosx+1-a^2の解の個数にx=0,πの時をぬいてしまっていいのか気になりました。
x=0,πをそれぞれ代入すればa=±1,±3の時に解をもつのですが
解の個数は
3≦aのとき2個
1≦a＜3のとき4個
0＜a＜1のとき6個
となっており
a=3のときはsinx=0の解2個と(4cosx)^2-4cosx+1-a^2の解とで解は2個じゃないと思ったのですが、なぜsin=0となった時点で(4cosx)^2-4cosx+1-a^2において0とπを範囲からぬけるのでしょうか？
おねがいします！
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