数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 動く点についての問題 / Page: 0]

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■3614 / inTopicNo.1)

　動く点についての問題

□投稿者/ roto7 一般人(1回)-(2005/09/03(Sat) 16:29:20)

2005/09/03(Sat) 16:32:44 編集(投稿者)

こんにちわ

【問題】2つの動点P,Qがそれぞれ時間t(t≧0)の関数としてPはx軸上をx=at(a>0)、Qはy軸上をy=-t^2+bで動くものとする。このとき次の問に答えよ。

(1)t>0において、PとQの距離が最小値を持つためのaとbが満たす条件を求めよ。
(2)PとQの距離の最小値を求めよ。

この問題がわかりません。
親切な方、お願いします！m(＿)m

ちなみに答えは
(1)a^2<2b
(2)a√(4b-a^2)/2
です。

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■3618 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 動く点についての問題

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(197回)-(2005/09/03(Sat) 17:52:55)

P(at,0)とQ(0,-t^2+b)
PQ^2=(at)^2+(t^2-b)^2 　　 t^2=xとおくと、
=a^2x+x^2-2bx+b^2
=x^2+(a^2-2b)x+b^2
この2次関数がx>0において最小値を持つためには・・・？

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■3631 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 動く点についての問題

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□投稿者/ roto7 一般人(3回)-(2005/09/03(Sat) 23:49:01)

> =x^2+(a^2-2b)x+b^2
> この2次関数がx>0において最小値を持つためには・・・？
では、(1)は、「上の式よりa^2<2bのときに、PQ間の距離が最小になる。」と示せばいいんですね。
あと、(2)は・・・答えからして解の公式を使えばいいのでしょうか？

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■3633 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 動く点についての問題

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(198回)-(2005/09/04(Sun) 00:04:26)

(1)はx^2+(a^2-2b)x+b^2がx>0において最小値を持つ条件を求めれば良いだけです。
(2)はx^2+(a^2-2b)x+b^2を平方完成しましょう。

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■3634 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 動く点についての問題

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□投稿者/ roto7 一般人(4回)-(2005/09/04(Sun) 00:43:02)

> (2)はx^2+(a^2-2b)x+b^2を平方完成しましょう。
すみませんが・・・どのように平方完成すればいいのですか？？

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■3635 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 動く点についての問題

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(199回)-(2005/09/04(Sun) 00:55:25)

係数に惑わされては駄目ですよ。
もし難しく感じるなら、a^2-2b=p、b^2=qとでもおいて、
x^2+px+qを平方完成してから、p,qを元に戻すといいでしょう。

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■3639 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 動く点についての問題

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□投稿者/ roto7 一般人(6回)-(2005/09/04(Sun) 01:39:42)

> 係数に惑わされては駄目ですよ。
> もし難しく感じるなら、a^2-2b=p、b^2=qとでもおいて、
> x^2+px+qを平方完成してから、p,qを元に戻すといいでしょう。
{x+(p/2)}^2-{(p^2/4)-q}でいいでしょうか？？（すみません、苦手なもので^^;）

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■3640 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 動く点についての問題

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□投稿者/ だるまにおんベテラン(202回)-(2005/09/04(Sun) 01:57:31)

あってます。

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■3646 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 動く点についての問題

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□投稿者/ roto7 一般人(7回)-(2005/09/04(Sun) 14:51:31)

すみません。ここからどのように示せばいいのですか？？

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■3653 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 動く点についての問題

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□投稿者/ だるまにおんベテラン(203回)-(2005/09/04(Sun) 18:12:02)

y={x+(p/2)}^2-{(p^2/4)-q}がx>0で最小値を持つためには、
このグラフの軸がx>0の部分にあることが要件とされます。

また、最小値を持つのなら、それが何になるかは一目瞭然ですね。

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■3661 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 動く点についての問題

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□投稿者/ roto7 一般人(10回)-(2005/09/04(Sun) 21:01:10)

> y={x+(p/2)}^2-{(p^2/4)-q}がx>0で最小値を持つためには、
> このグラフの軸がx>0の部分にあることが要件とされます。
>
> また、最小値を持つのなら、それが何になるかは一目瞭然ですね。
本当に申し訳ありませんが、最小値を求める過程をもう少し詳しくお願いします。m(＿)m

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■3662 / inTopicNo.12)

　Re[11]: 動く点についての問題

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□投稿者/ だるまにおんベテラン(206回)-(2005/09/04(Sun) 21:12:49)

(1)の条件を満たしているとき、最小値は-{(p^2/4)-q}になります。
2次関数の基本的な性質でしたよね。
グラフを描いて考えてみればたちどころに分かりますよ。

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■3667 / inTopicNo.13)

　Re[12]: 動く点についての問題

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□投稿者/ roto7 一般人(11回)-(2005/09/04(Sun) 23:38:35)

何度計算しても答えと合わないと思っていたらただの計算ミスでした＾＾；。
ご迷惑をおかけして本当にすみません！！m(＿)m

あと、質問なんですが、微分法の範囲で出題されている問題は、必ず微分を利用しなければいけないんでしょうか？？
例えば、何か証明するときに、微分を利用せずに平方完成だけで答えを出したりするなど・・・です。

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■3669 / inTopicNo.14)

　Re[1]: 動く点についての問題

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□投稿者/ だるまにおんベテラン(208回)-(2005/09/05(Mon) 06:59:45)

うーん・・・・私の意見としては、楽に解けるやり方でやればいいと思います。
t^2=xとおくやり方を思いつかなかった人のために微分があると私は思ってます。

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■3670 / inTopicNo.15)

　Re[2]: 動く点についての問題

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□投稿者/ 豆大御所(273回)-(2005/09/05(Mon) 11:43:45)

試験としては重要な、入試や全国模擬試験などは、試験範囲などないはずで
どんな解き方だろうと、基本的にはだるまにおんさん同様スピードだと思います。

ただ、範囲の定められた学校のテストの場合、可能であればむしろ意を外した
やり方で、先生を苦笑いさせることが出来ればそちらで行きたいですね。
（いずれにせよ問題で解き方を指定されない限り何でもＯＫのはず）

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■3671 / inTopicNo.16)

　Re[3]: 動く点についての問題

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□投稿者/ roto7 一般人(13回)-(2005/09/05(Mon) 12:07:31)

ご返信ありがとうございます！！
問題を解くには、とにかく楽に早く解く方法を見つけることが大事なんですねぇ。
これから積分を習うようなので、がんばります！！

解決済み!

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