数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: ベクトル２ / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■36093 / inTopicNo.1)

　ベクトル２

□投稿者/ すき焼き一般人(16回)-(2008/10/01(Wed) 22:27:48)

△OABに対して、点Ｐを↑ＯＰ=(1/3)↑OA+(1/4)↑OBにより定める。
△ＡＢＰ＝△ＡＢＣを満たすＣのうち、△ＯＡＢの辺上にあるものをC0とおく。
↑OC0を↑OA,↑OBで表せ。

△OABにおいて、↑a=↑OA,↑b=↑OBとする。
｜↑a｜=3,｜↑b｜=5,cos∠AOB=3/5とする。このとき∠AOBの２等分線と、Ｂを中心とする半径√10の円の交点の、Ｏを原点とする位置ベクトルを、↑a,↑bを用いて表せ。

１問目、２問目も図示したんですがアプローチがわかりません。
教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■36094 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル２

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(294回)-(2008/10/01(Wed) 22:47:57)

二問目)

求める位置ベクトルを↑p、これに対応する点をPとします。
まず準備。条件から
|↑a|=OA=3 (A)
|↑b|=OB=5 (B)
↑a・↑b=|↑a||↑b|cos∠AOB=3 (C)
一方、直線OPは∠AOBの二等分線ですので
↑p=k(↑a/|↑a|+↑b/|↑b|)=(k/3)↑a+(k/5)↑b (D)
(kは実数の定数)
と置くことができます。
更に点Pは点Bを中心とする半径√10の円周上の点ですので
BP=√10
∴|↑BP|=√10
∴|↑p-↑b|^2=10 (E)
(E)に(D)を代入して左辺を展開し、更に(A)(B)(C)を代入してkの方程式を導きます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■36095 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ベクトル２

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(295回)-(2008/10/01(Wed) 22:55:16)

2008/10/01(Wed) 22:57:48 編集(投稿者)

一問目)
↑OPの条件式は
↑OP=(4↑OA+3↑OB)/12
={4(7/12)↑OA+3(7/12)↑OB}/7
と変形できますので点Pは
辺OA,OBを7:5に内分する点をA',B'としたときの
線分A'B'を3:4に内分する点
となります。
このときA'B'//ABとなりますので、ABを底辺として考えることにより
点Cは直線A'B'上にある任意の点
であることが分かります。
よって点C0はA',B'のいずれかとなりますので
↑OC0=↑OA',↑OB'
つまり
↑OC0=(7/12)↑OA,(7/12)↑OB
となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■36102 / inTopicNo.4)

　Re[1]: ベクトル２

▲▼■

□投稿者/ すき焼き一般人(17回)-(2008/10/02(Thu) 02:16:40)

どうして直線OPは∠AOBの二等分線になるんですかね。
すみません。教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■36105 / inTopicNo.5)

　Re[2]: ベクトル２

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(296回)-(2008/10/02(Thu) 11:21:45)

2008/10/02(Thu) 12:51:58 編集(投稿者)

二問目の私の回答で
>>∠AOBの２等分線と、Ｂを中心とする半径√10の円の交点
の名前をPと置いたために、一問目の点Pと同じ点だと誤解されたのでしょうか？。
だとしたら、全く別の点ですよ。
気持ち悪いのなら、二問目の求める点をQ、その位置ベクトルを↑q
とでも置き直しても構いません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■36119 / inTopicNo.6)

　Re[3]: ベクトル２

▲▼■

□投稿者/ すき焼き一般人(18回)-(2008/10/03(Fri) 00:45:31)

何度もすみませんでした。
助かりました。ありがとうございました！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター