数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 接する円 / Page: 0]

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■36051 / inTopicNo.1)

　接する円

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□投稿者/ 節一般人(1回)-(2008/09/30(Tue) 22:29:07)

おねがいします。
y軸の正の部分で接し, y = x^4と(1, 1)で接する円の中心を求めよ.

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■36068 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 接する円

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□投稿者/ 与一一般人(7回)-(2008/10/01(Wed) 03:52:43)

まず図を描くと、求める円は半径の長さと中心のｘ座標が同じであることが分かる。

中心(p,q)、半径pとすると、円の方程式は
(x-p)^2 + (y-q)^2 = p^2
となる。

ここで、y=x^4の(1,1)における接線は
y=4(x-1)+1
=4x-3
と求めることが出来る。
一方、この接線は円の接線にもなっているので、
(x-p)(1-p) + (y-q)(1-q) = p^2
y=(p-1)/(1-q)x + (-q^2+q+p)/(1-q)
それぞれの接線の係数を比較して、ｐとｑについての連立方程式を解く。
p=17-4√17
q=√17-3

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■36069 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 接する円

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□投稿者/ らすかる大御所(441回)-(2008/10/01(Wed) 04:04:12)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

別解
y=x^4 の(1,1)における接線は y=4(x-1)+1=4x-3
この直線のy切片は-3なので、(0,-3)から(1,1)までの距離と
(0,-3)からy軸上の円の接点までの距離は等しく√(1^2+4^2)=√17
よってy軸上の円の接点は(0,√17-3)
y=x^4 の(1,1)における法線は y=-(1/4)(x-1)+1=-(1/4)x+5/4
これにy=√17-3を代入するとx=17-4√17

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■36074 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 接する円

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□投稿者/ 節一般人(1回)-(2008/10/01(Wed) 13:15:18)

お二方　有難う御座いました。

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