| > (1)体積をa^3とでもおくと、hx^2=a^3(定数)、なのでこの式を用いてhを消去して微分するのがいいでしょう。 Sの式にh=a^3/x^2を代入して微分するとS'=4{x-(a^3/x^2)} @上の式より、x=a^3/x^2のとき0になるので、x^3=a^3となる。よって、立方体であることがわかる。 A上の式より、x=a^3/x^2のとき0になるので、Sの式にx=a^3/x^2を代入して6x^2となる。よって、立方体であることがわかる。
ここで、@とAのどちらかのように証明してもいいのでしょうか?
> (2)側面を扇形に開いたときの中心角をθとおくと、 > 扇形の弧=底円の円周なので、2aπ・(θ/2π)=2xπ ∴θ=2xπ/a > 側面積S=πa^2・(θ/2π)=πax > ところで、πx^2・h・(1/3)=p(定数)とでもおくと、h=3p/(πx^2)=q/x^2(q=3p/π) > また、a^2=x^2+h^2=x^2+(q^2/x^4) > S^2の最小値を求めればよいので、 > S^2=π^2a^2x^2=π^2x^2{x^2+(q^2/x^4)}あとは微分すればよいですね。 S^2を微分するとS^2'=2π^2x{x^2+(q^2/x^4)}+π^2x^2{2x-(4q^2/x^5)}でいいんですよね?すみませんが、ここからどうやればいいのでしょうか・・・?
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