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■35986 / inTopicNo.1)

　高次微分

□投稿者/ のっぽ一般人(1回)-(2008/09/27(Sat) 18:47:15)

関数f(x)=x^nをｋ回微分した時の第ｋ次導関数は、

f(1)(x)=nx^(n-1)
f(2)(x)=n(n-1)x^(n-2)
f(3)(x)=n(n-1)(n-2)x^(n-3)
　　　　：
f(k)(x)=n(n-1)(n-2)・・・・(n-k+1)x^(n-k)
となると思うのですが、これを短くまとめた式に
することはできますでしょうか？

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■35987 / inTopicNo.2)

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□投稿者/ hari 一般人(43回)-(2008/09/27(Sat) 19:41:36)

nPk x^(n-k) = (n!/(n-k)!)x^(n-k)
でいいんですかね？

(携帯)

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■35988 / inTopicNo.3)

　Re[2]: re

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□投稿者/ のっぽ一般人(3回)-(2008/09/27(Sat) 20:08:15)

f(k)(x)=n(n-1)(n-2)・・・・(n-k+1)x^(n-k)を、
どのようにすれば、 (n!/(n-k)!)x^(n-k)になるのでしょうか？

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■35990 / inTopicNo.4)

　Re[3]: re

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□投稿者/ hari 一般人(44回)-(2008/09/27(Sat) 21:03:09)

■No35988に返信(のっぽさんの記事)
> f(k)(x)=n(n-1)(n-2)・・・・(n-k+1)x^(n-k)を、
> どのようにすれば、 (n!/(n-k)!)x^(n-k)になるのでしょうか？
>
>
$2$n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1) = n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1) \frac{(n-k)(n-k-1)(n-k-2)\dots2\cdot1}{(n-k)(n-k-1)(n-k-2)\dots2\cdot1}=\frac{n!}{(n-k)!}$

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■35993 / inTopicNo.5)

　Re[4]: re

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□投稿者/ のっぽ一般人(5回)-(2008/09/27(Sat) 23:46:08)

ありがとうございました！

解決済み!

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