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■3595 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ 安田一般人(13回)-(2005/09/02(Fri) 14:49:50)

こんにちわ。どういう風に解けばよいでしょうか。分かりやすくお願いします。
次の定積分を求めよ。
∫^{パイ/2}_0cos^2xdx
∫^{パイ/2}_0cos^3xdx
∫^{パイ/2}_0cos^4xdx

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■3598 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(192回)-(2005/09/02(Fri) 15:37:14)

x=π/2-tで置換すると、この前のあの公式が使えます。
nが偶数のとき∫[0～π/2]sin^nx＝{(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}･･･3/4･1/2･π/2
nが奇数のとき∫[0～π/2]sin^nx＝{(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}･･･4/5･2/3･1

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■3599 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆大御所(270回)-(2005/09/02(Fri) 16:40:58)

どうなんでしょうかね？
積分せよという計算問題で、天下りで公式を当てはめて解答になるのでしょうか？
もっとも質問者がこの公式を導くことができるのでしたら別ですが。
２次方程式　ax^2+bx+c=0　を解け、という問題で
公式よりx=・・・　の類だと思いますが。
スレ主さん、如何なものでしょう？
前回のsinの方は理解できているのでしょうか？

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■3600 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆大御所(271回)-(2005/09/02(Fri) 16:59:44)

なんか、問題提起だけのコメントですみませんでした。
前回のsinの時にも書いたと思いますが、倍角や３倍角の公式で
次数を下げて積分するという基本的なやり方で良いかと思います。

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■3603 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(194回)-(2005/09/02(Fri) 18:56:44)

ごめんなさい、、そこまで深く考えていませんでした。

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■3615 / inTopicNo.6)

　漸化式

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□投稿者/ kotatu 一般人(15回)-(2005/09/03(Sat) 16:50:01)

2005/09/03(Sat) 17:04:57 編集(投稿者)

I (4)＝∫[0、π/2」cos^4xdx
＝∫[0、π/2」cosx cos^3xdx 部分積分スルト
＝[sinx cos^3x](0、π/2)－∫[0、π/2」sinx (3cos^2x) （- sinx) dx
＝3∫[0、π/2」sin^2x cos^2xdx
＝3∫[0、π/2」(1－cos^2x)cos^2xdx＝3｛∫[0、π/2」cos^2xdx－I (4)｝
I (4)＝3｛∫[0、π/2」cos^2xdx－I (4)｝　　
I (4)＝3/4∫[0、π/2」cos^2xdx
I (2)＝∫[0、π/2」cos^2xdx
＝∫[0、π/2」cosx cosx dx
＝[sinx cosx] (0、π/2)－∫[0、π/2」sinx (- sinx) dx
＝∫[0、π/2」sin＾2x dx
＝∫[0、π/2」(1－cos^2x) dx＝∫[0、π/2」1dx－I (2) 　よって
I (2)＝∫[0、π/2」1dx－I (2)
2・I (2)＝∫[0、π/2」1dx＝π/2
I (2)＝(1/2) (π/2)
I (4)＝(3/4) I (2)＝(3/4) (1/2) (π/2)
∫^{パイ/2}_0cos^3xdx も同様ニデキマス。

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