 | 2008/09/25(Thu) 21:13:48 編集(投稿者)
文章通りに計算するしかないと思います。
傾きt、点(3,0)を通る直線の方程式は
y=t(x-3) (A)
これと楕円
(x^2)/9+(y^2)/4=1 (B)
の点(3,0)以外の交点の座標が求める媒介変数表示になります。
(t→±∞のときには(3,0)となる)
後は(A)(B)を連立して解きますが、(A)(B)からyを消去してできる
xの二次方程式がx=3を解に持つことからx-3をくくり出せることに気付けば、
処理は難しくありません。
(A)を(B)へ代入して
(x^2)/9+({t(x-3)}^2)/4=1
これより
4x^2+9{t(x-3)}^2=36
4(x^2-9)+9{t(x-3)}^2=0
4(x-3)(x+3)+9{t(x-3)}^2=0
(x-3){4(x+3)+9(x-3)t^2}=0
(x-3){(9t^2+4)x+3(4-9t^2)}=0
∴x≠3より
x=3(9t^2-4)/(9t^2+4)
これを(A)に代入して
y=-24t/(9t^2+4)
となります。
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