数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 解の個数 / Page: 0]

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■35938 / inTopicNo.1)

　解の個数

□投稿者/ 胡一般人(1回)-(2008/09/25(Thu) 12:45:55)

教えてください。
　kが実数の　とき　x　の　次方程式
116*x^4 + 8*k*x^2 - 164*x^2 + k^2 - 16*k + 64=0

の実数解の個数がそれぞれ4個,3個,2個,1個,0個
　　　となるようk（の範囲）を定めよ。

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■35941 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解の個数

▲▼■

□投稿者/ nim 一般人(3回)-(2008/09/25(Thu) 16:01:23)

$2$ x^2 = t$
とおくと、
$2$ 116t^2 + 4(2k - 41)t + \left( {k - 8} \right)^2 = 0$
判別式をDとすれば
$2$ \frac{D}{4} = - 100\left( {k^2 - 12k + 7} \right)$
実数解をもつのは、
$2$ 6 - \sqrt {29} < k < 6 + \sqrt {29}$
のとき。
解の積 $2$ \left( {k - 8} \right)^2$ は、
$2$k \ne 8$ のとき、
$2$ \left( {k - 8} \right)^2 > 0$
$2$k = 8\quad$ のとき、
$2$ \left( {k - 8} \right)^2 = 0$
解の和 $2$ - 2k + 41$ は、
$2$ - 2k + 41 > 0$
だから、２つの実数解は
$2$k \ne 8$ のとき、ともに正。
$2$k = 8\quad$ のとき、１つは０　１つは正
になる。
$2$ k = 6 \pm \sqrt {29}$ のとき、
正の重解をもつ。
$2$ k < 6 - \sqrt {29}$ または、 $2$\quad k > 6 + \sqrt {29}$ のとき、
虚数解。
ｘの実数解は、
ｔの正の解にたいして、ｘは２つ
０にたいして１つ
負または、虚数解にたいして、０
だから、
$2$ k < 6 - \sqrt {29}$ または、 $2$\quad k > 6 + \sqrt {29}$ ：0
$2$ k = 6 \pm \sqrt {29}$ のとき、　２つ
$2$ 6 - \sqrt {29} < k < 6 + \sqrt {29}$ かつ $2$ k \ne 8$ のとき、４つ
$2$ k = 8$ のとき、３つ

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■35943 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 解の個数

▲▼■

□投稿者/ 胡一般人(2回)-(2008/09/25(Thu) 16:45:16)

> だから、
> $2$ k < 6 - \sqrt {29}$ または、 $2$\quad k > 6 + \sqrt {29}$ ：0
> $2$ k = 6 \pm \sqrt {29}$ のとき、　２つ
> $2$ 6 - \sqrt {29} < k < 6 + \sqrt {29}$ かつ $2$ k \ne 8$ のとき、４つ
> $2$ k = 8$ のとき、３つ
ありがとう御座いました

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