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f(x,y)=xy/(x^2+y^2) ((x,y)≠(0,0)の時),0 ((x,y)=(0,0)の時, fは連続ではない事を示せ
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□投稿者/ Kaori 一般人(3回)-(2008/09/25(Thu) 07:24:52)
 | f:R×R→Rを
f(x,y)=
xy/(x^2+y^2) ((x,y)≠(0,0)の時)
0 ((x,y)=(0,0)の時)
と定義する。
[問]
(1) g:R→R g(x):=f(x,x)を計算せよ。
(2) fは連続ではない事を示せ。
[(1)の解]
g(x)=f(x,x)=
1/2 (x≠0の時)
0 (x=0の時)
これで大丈夫でしょうか?
[(2)の解]
x=rcosθ,y=rsinθと置いて
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=lim[r→0]r^2cosθsinθ=0=f(0,0)
となって連続になってしまったのですが何処が間違っているのでしょうか?
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