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■35921 / inTopicNo.1)

　【数学Ⅱ】指数対数

□投稿者/ ゆう一般人(18回)-(2008/09/24(Wed) 23:07:16)

2008/09/24(Wed) 23:08:54 編集(投稿者)

$2$3^n+1>10^{10}$ を満たす最小にする整数nを求めよ。( $2$\log _{10} 3=0.4771$ を用いてよい)
という問題で、

模範解答には、
=======
$2$3^n+1>10^{10}$

両辺整数なので

$2$3^n$ ≧ $2$10^{10}$
より
常用対数をとって
$2$\log _{10} 3^n$ ≧10
$2$n$ ≧ $2$10$ ÷ $2$\log _{10} 3$
より $2$n$ ≧ $2$20.95$ … ( $2$\log _{10} 3=0.4771$ を用いた)
よって求める $2$n$ は $2$21$
=======
とかいてあるのですが、私は
$2$3^n+1>10^{10}$
で常用対数をとり、
$2$\log _{10} 3^n+\log _{10} {10}>\log _{10} {10}^{10}$
$2$n$ ≧18.86…
となり $2$n$ ＝19となります。

模範解答の「両辺整数なので」という部分に差異があるようですが、この意図をお教え願えないでしょうか？
それとも他の部分に問題があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

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■35924 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 【数学Ⅱ】指数対数

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□投稿者/ porkcurry55 一般人(1回)-(2008/09/24(Wed) 23:37:08)

他の部分に問題があります。
>>私は
　　http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2 $2$3^n+1>10^{10} \quad で常用対数をとり、 <a href=http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi? target=_blank>http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?</a>\quad \quad \quad \quad 2$
文字化けした文字があります。TEX形式数式の中は半角英数字のみでかいてください。%5clog%20%20%20_{10}%203^n+%5clog%20%20%20_{10}%20{10}%3E%5clog%20%20%20_{10}%20{10}^{10}となり・・・

とありますが、

3^n+1はlogをとると（例えばeを底とする）
log(3^n+1)とはなりますが
log(3^n+1)≠log(3^n)+log1　なので上のやり方は間違っています。

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■35925 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 【数学Ⅱ】指数対数

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□投稿者/ porkcurry55 一般人(2回)-(2008/09/24(Wed) 23:39:37)

ごめんなさい、文字化けしちゃいました！

> 私は
> $2$3^n+1>10^{10}$
> で常用対数をとり、
> $2$\log _{10} 3^n+\log _{10} {10}>\log _{10} {10}^{10}$

この部分が間違っていると言うことで、以下は同じ。

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■35968 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 【数学Ⅱ】指数対数

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□投稿者/ ゆう一般人(19回)-(2008/09/26(Fri) 13:22:15)

porkcurry55さん、ご丁寧にありがとうございました。
とんでもないミスをしていたことに気付いてよかったです。
また機会がありましたらよろしくお願いします。

解決済み!

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