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■35911 / inTopicNo.1) 　解の配置についての疑問
  ▼■
□投稿者/ めぐ 一般人(1回)-(2008/09/24(Wed) 17:45:08)
    よろしくおねがいします。

    二次方程式2x^2-2ax+b=0について二つの実数解α,βが共にx>1の範囲にあるという条件を解と係数の関係を使っておさえるとしたらどうなるか

    という問題なのですが
    D≧0かつα+β>2かつαβ>1はもちろんだめで、次のようにする。
    α>1
    β>1

    ⇔

    α-1>0
    β-1>0

    ⇔

    D≧0
    (α-1)+(β-1)>0
    (α-1)(β-1)>0

    と書いてあるのですが、なぜ
    D≧0かつα+β>2かつαβ>1ではだめなのに
    D≧0
    (α-1)+(β-1)>0
    (α-1)(β-1)>0
    のようにすると平気になるのでしょうか？

    (携帯)
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■35913 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 解の配置についての疑問
□投稿者/ 受験生 一般人(1回)-(2008/09/24(Wed) 18:16:53)
    α+β>2かつαβ>1
    だと
    α=1/2 β=10 などのようにα,βが共にx>1の範囲ではないです。

    αβ>1
    は
    α>1,β>1とは限らないからではないでしょうか。
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■35914 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 解の配置についての疑問
□投稿者/ nim 一般人(1回)-(2008/09/24(Wed) 18:59:27)
    αβ面にグラフを書けば、
    わかりやすく置き換えて　α=ｘ　β=y
    とすれば、
    x>1
    y>1
    で
    直線y=1と直線x=1ではさまれた領域の右上の部分

    α+β>2かつαβ>1
    は
    y>-x+2
    y>1/x (x>0) または　y<1/x (x<0)
    で双曲線の右上側と左下側
    かつy=-x+2
    の右上側。y>1/x (x>0)と y=-x+2は接するので
    結局、y>1/x (x>0)　の部分

    で領域が異なるので、
    α+β>2かつαβ>1
    ではだめ。

    (α-1)+(β-1)>0
    (α-1)(β-1)>0
    は、
    y>-x+2
    かつ
    　　α>1　かつ　β>1
    　　または
    　　α<1　かつ　β<1
    で結局。
    α>1　かつ　β>1
    になり、領域が一致する。
    から、平気になる
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■35920 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 解の配置についての疑問
□投稿者/ DANDY　U 一般人(4回)-(2008/09/24(Wed) 22:58:02)
    【「α＞1 かつ β＞1」ならば「α＋β＞2」である】はいえるが
    逆の、【「α＋β＞2」ならば「α＞1 かつ β＞1」である】　はいえません。
    （受験生さんがすでに反例を挙げておられますね）

    だから、２つの命題は同値でなく、同じことを言っているようにみえますが違うのです。

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■35960 / inTopicNo.5) 　おはようございます
□投稿者/ めぐ 一般人(2回)-(2008/09/26(Fri) 07:19:33)
    グラフでみると表しているものが違うのがわかりますね！

    試験中はグラフを書いたりしないだろし、ここまで気付かないといけないのか…って感じです( ω｀〃)

    ありがとうございます。

    (携帯)
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