数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 因数分解で / Page: 0]

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■359 / inTopicNo.1)

　因数分解で

□投稿者/ 葵一般人(1回)-(2005/05/03(Tue) 00:21:27)

夜分遅くすいません（><

X6+Y6　（Xの6乗＋Yの6乗）

この式をを因数分解して

X＝√５＋√３分の１　（ルート５＋ルート３　分の１）
Y＝√５－√３分の１　（ルート５－ルート３　分の１）

を代入し値を求める問題なのですが
最初の因数分解から引っかかってしまい苦戦しています。
もしよかったら教えてください。

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■360 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 因数分解で

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□投稿者/ kei 一般人(9回)-(2005/05/03(Tue) 01:31:02)

「aの2乗」は「a^2」と表記します。
これは「a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)」を使います。
X^6+Y^6
=(X^2)^3+(Y^2)^3
=(X^2+Y^2)(X^4-X^2Y^2+Y^4)
これ以上の因数分解はできないと思います。(√を使わない範囲では)

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■361 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 因数分解で

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□投稿者/ 葵一般人(2回)-(2005/05/03(Tue) 03:19:39)

keiさん分かりやすい説明ありがとうございました（v▽v*
さっそく挑戦してみますねっ！！でもこれでXとYを代入するとなるとかなり悲惨なことになりそうですよね・・・。
でもがんばってみます！！
ありがとうございました☆

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■362 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 因数分解で

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□投稿者/ 豆付き人(51回)-(2005/05/03(Tue) 09:36:38)

答えは出たかな？
まともに代入すると確かに悲惨ですよね。
こういう対称式(XとYを入れ替えても値が変わらない式)は
基本対称式(この場合は2文字なのでX+YとXY)を求めると、簡単になるケースがほとんどです。

X+Y=1/(√5+√3)+1/(√5-√3)=2√5/2=√5
XY=1/(√5+√3)・1/(√5-√3)=1/2　となりますので、これを利用します。
X^2+Y^2=(X+Y)^2-2XY=5-1=4
X^4-X^2X^2Y^2+Y^4=(X^2+Y^2)^2-3(XY)^2=4^2-3・1/4=61/4
掛ければ61ですね。

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■368 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 因数分解で

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□投稿者/ 葵一般人(3回)-(2005/05/03(Tue) 16:03:47)

プリントの宿題として出た問題なのですが今がんばって解いてます！！
６番かなり苦戦しています（^^;
かなりプリント黒くなっちゃいましたよ～（汗

すいません。悲惨とかいっちゃって・・・（爆
でも豆さんの方法は説きやすそうです！！
もう１回リベンジしてみます！！
ありがとうございました（ｖ▽ｖ*

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