数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 解の個数 / Page: 0]

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■35879 / inTopicNo.1)

　解の個数

□投稿者/ 洸一般人(1回)-(2008/09/22(Mon) 10:19:28)

教えてください。
a∈R の　とき　x　の　次方程式について,
(1)-1 + a^2 + 3*x - 3*a*x + x^2=0
実数解が2個存在するaの範囲を定めよ。
(2)x^4 - 8*x^3 + (26 - a)*x^2 + (4*a - 40)*x - 7*a + 37=0
実数解が4個存在するaの範囲を定めよ。

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■35885 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解の個数

▲▼■

□投稿者/ ぶり一般人(2回)-(2008/09/22(Mon) 16:30:16)

(2)x^4 - 8*x^3 + (26 - a)*x^2 + (4*a - 40)*x - 7*a + 37=0
aについて解くと
$2$ {\rm a = }x^2 - 4x + 7\frac{{16}}{{x^2 - 4x + 7}} - 4$
この関数は、35880　　極値
より
x=1,3のとき　極小で極小値4
x=2のとき　極大で極大値13/3
だから
実数解が４個存在するのは
$2$ 4 < a < \frac{{13}}{3}$

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