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■35873 / inTopicNo.1) 　数列変換
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□投稿者/ 数学勉強者 一般人(4回)-(2008/09/21(Sun) 22:59:48)
    Pn=(1/3)Pn-1,Qn=(1/3)Qn-1

    An=Pn-(1/3),Bn=Qn-(1/3)とおくとき、An,Bn(n≧3）をAn-2,Bn-2を用いて表せ。

    中P,Q,A,Bは数列を表し、そのとなりに書いてあるn,n-2などは添え字と考えてください

    よろしくお願いします
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■35889 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数列変換
□投稿者/ WIZ 大御所(288回)-(2008/09/22(Mon) 18:32:06)
    > Pn=(1/3)Pn-1,Qn=(1/3)Qn-1

    上記のような書き方だと、P[n] = (1/3)*P[n]-1なのか、P[n] = (1/3)*P[n-1]なのか分かりません。

    > そのとなりに書いてあるn,n-2などは添え字と考えてください

    と書いてあっても読む側は不安が残ります。
    やはり括弧使って添え字の範囲を明確にすべきでしょう。


    P[n] = (1/3)*P[n-1], Q[n] = (1/3)*Q[n-1], A[n] = P[n]-(1/3), B[n] = Q[n]-(1/3)
    と解釈して回答します。

    A[n] = P[n]-(1/3) = (1/3)*P[n-1]-(1/3) = (1/3)*(P[n-1]-1)
    = (1/3)*(A[n-1]+(1/3)-1) = (1/3)A[n-1]-(2/9)

    故に、A[n] = (1/3)((1/3)A[n-2]-(2/9))-(2/9) = (1/9)A[n-2]-(2/9)((1/3)+1) = (1/9)A[n-2]-(8/27)

    B[n]とQ[n]の関係は、A[n]とP[n]の関係と同じなので、B[n] = (1/9)B[n-2]-(8/27)
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