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■35867 / inTopicNo.1) 　極限
  ▼■
□投稿者/ hori 一般人(1回)-(2008/09/21(Sun) 22:22:32)
    1/((n+1)^2) + 1/((n+2)^2) + 1/((n+3)^2) + ・・・+ 1/((2n)^2)

    この極限を求めるには、どうすればよいですか？


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■35869 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 極限
□投稿者/ miyup 大御所(546回)-(2008/09/21(Sun) 22:38:00)
    ■No35867に返信(horiさんの記事)
    > 1/((n+1)^2) + 1/((n+2)^2) + 1/((n+3)^2) + ・・・+ 1/((2n)^2)
    >
    > この極限を求めるには、どうすればよいですか？
    >
    0＜1/((n+1)^2) + 1/((n+2)^2) + 1/((n+3)^2) + ・・・+ 1/((n+n)^2)
    ＜1/((n+1)^2) + 1/((n+1)^2) + 1/((n+1)^2) + ・・・+ 1/((n+1)^2)＝n/((n+1)^2)
    で、n→∞ のとき
    n/((n+1)^2)→0
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■35870 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 極限
□投稿者/ WIZ 大御所(286回)-(2008/09/21(Sun) 22:38:17)
    nを自然数として、S[n] = 1/((n+1)^2)+1/((n+2)^2)+1/((n+3)^2)+・・・+1/((2n)^2)とおきます。
    極限とは、n→∞のときのS[n]の値と解釈して回答します。

    n/((n+1)^2) ≦ S[n] ≦ n/((2n)^2)です。
    n→∞のとき、n/((n+1)^2)→0, n/((2n)^2)→0ですから、
    はさみうちによりS[n]→0となります。
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■35871 / inTopicNo.4) 　[訂正] Re[2]: 極限
□投稿者/ WIZ 大御所(287回)-(2008/09/21(Sun) 22:42:19)
    書き間違いがありましたので訂正します。申し訳ありません。

    > n/((n+1)^2) ≦ S[n] ≦ n/((2n)^2)です。

    n/((2n)^2) ≦ S[n] ≦ n/((n+1)^2)です。
    でした。
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■35874 / inTopicNo.5) 　Re[3]: [訂正] Re[2]: 極限
□投稿者/ hori 一般人(3回)-(2008/09/21(Sun) 23:27:09)
    わかりました。
    どうも、ありがとうございました。
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