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■35848 / inTopicNo.1)  お願いします
  
□投稿者/ shin 一般人(1回)-(2008/09/21(Sun) 01:47:20)
    次の関数を満たす関数f(x)をして正しいものを選びなさい。
    f'(x)=xe^x-2∫[0→1]f(x)dx , f(0)=0

    どなたか分かり易く解説していただけないでしょうか。
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■35852 / inTopicNo.2)  Re[1]: お願いします
□投稿者/ N 軍団(120回)-(2008/09/21(Sun) 05:11:17)
    -2∫[0→1]f(x)dxは計算すると定数になるので、仮にTとでもおいてしまいましょう。
    するとf'(x)=xe^x+Tとなりますね?
    後はこれを積分すると、f(x)がでますよね?
    そうしたらT=-2∫[0→1]f(x)dxにf(x)を代入して計算すればよいのでは?
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■35858 / inTopicNo.3)  Re[2]: お願いします
□投稿者/ あや 一般人(3回)-(2008/09/21(Sun) 14:11:02)
    No35852に返信(Nさんの記事)
    > -2∫[0→1]f(x)dxは計算すると定数になるので、仮にTとでもおいてしまいましょう。
    > するとf'(x)=xe^x+Tとなりますね?
    > 後はこれを積分すると、f(x)がでますよね?
    > そうしたらT=-2∫[0→1]f(x)dxにf(x)を代入して計算すればよいのでは?

    f'(x)=xe^x+T
    f(x)=xe^x-e^x+Tx
    T=-2∫[0→1]f(x)dxにf(x)を代入しようとしてもまたTがあるのですが
    どのように計算すればよろしいでしょうか?

    答えは(x-1)e^x-(3-e)x+1になるそうです。

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■35859 / inTopicNo.4)   お願いします
□投稿者/ shin 一般人(2回)-(2008/09/21(Sun) 14:12:18)

    f'(x)=xe^x+T
    f(x)=xe^x-e^x+Tx
    T=-2∫[0→1]f(x)dxにf(x)を代入しようとしてもまたTがあるのですが
    どのように計算すればよろしいでしょうか?

    答えは(x-1)e^x-(3-e)x+1になるそうです。

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■35861 / inTopicNo.5)  Re[4]: お願いします
□投稿者/ hari 一般人(37回)-(2008/09/21(Sun) 14:50:33)
    Tは定数だから積分計算には影響しません。普通に計算やってみましょう。
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■35862 / inTopicNo.6)  Re[5]: お願いします
□投稿者/ shin 一般人(3回)-(2008/09/21(Sun) 15:39:09)
    f'(x)=xe^x+T
    f(x)=xe^x-e^x+Tx
    T=-2∫f(x)dxにf(x)を代入すると、
    =-2∫xe^x-e^x+Tx dx
    =-2[xe^x-e^x-e^x+(T/2)x^2]
    積分範囲のx=0→1を代入すると
    T=-2(-e+T/2+2)
    T=2e-T-4
    T=e-2

    f(x)=xe^x-e^x+(e-2)xとなったのですが答えと合いません><


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■35864 / inTopicNo.7)  Re[6]: お願いします
□投稿者/ 魑魅魍魎 一般人(1回)-(2008/09/21(Sun) 16:30:53)
    f'(x)=xe^x+T
    f(x)=xe^x-e^x+Tx
    ではなくて、

    f(x)=xe^x-e^x+Tx+C (Cは積分定数)
    です。
    条件のf(0)=0からCが求まります。
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