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■35807 / inTopicNo.1)

　簡単な式変形

□投稿者/ tk 一般人(3回)-(2008/09/19(Fri) 03:49:35)

簡単な式変形だと思うのですが

$2$\frac{N}{P-N} = \frac{N_{0}}{P-N_{0}}e^{kt}$ 　（Pは定数）

より

$2$N(t) = \frac{K}{1+\frac{P-N_{0}}{N_{0}}e^{-tk}$

となる変形がどうしてもできません。

ちなみに元の式は

$2$\frac{dN}{dt} = kN\frac{P-N}{K}$

です。どなたか解る方がいたら教えてください。

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■35808 / inTopicNo.2)

　Re[1]:　■訂正■

▲▼■

□投稿者/ tk 一般人(4回)-(2008/09/19(Fri) 03:53:28)

すみません。訂正です。
正しくは次の式です（PとKを混同してしまいました）。

$2$\frac{N}{P-N} = \frac{N_{0}}{P-N_{0}}e^{kt}$ 　（Pは定数）

より

$2$N(t) = \frac{P}{1+\frac{P-N_{0}}{N_{0}}e^{-tk}$

となる変形がどうしてもできません。

ちなみに元の式は

$2$\frac{dN}{dt} = kN\frac{P-N}{P}$

です。

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■35817 / inTopicNo.3)

　Re[2]: :　■訂正■

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□投稿者/ hari 一般人(35回)-(2008/09/19(Fri) 15:29:24)

分母分子をひっくり返して
$2$\frac{P-N}{N} = \frac{P-N_{0}}{N_{0}}e^{-kt}$
$2$\frac{P}{N} = 1+\frac{P-N_{0}}{N_{0}}e^{-kt}$
さらにひっくり返して
$2$ \frac{N}{P} = \frac{1}{1+\frac{P-N_{0}}{N_{0}}e^{-kt}}$
Pをかけて
$2$N = \frac{P}{1+\frac{P-N_{0}}{N_{0}}e^{-kt}}$

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■35832 / inTopicNo.4)

　Re[3]: :　■訂正■

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□投稿者/ tk 一般人(5回)-(2008/09/20(Sat) 03:40:09)

なるほど，簡潔・・・。
こういう形はひっくり返すと文字が消せるんですね。

ありがとうございました。

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