数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 整数 / Page: 0]

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■35806 / inTopicNo.1)

　整数

□投稿者/ 数学勉強者一般人(1回)-(2008/09/19(Fri) 01:51:08)

(n^2-4n+244)^(1/4)が整数となるようなnをすべて求めよ。

手計算では、n=-2,6と出ました。同時にこれ以外はないようなのです。
u=n^-4nの整数関数のグラフを書く限りでは（∵244は定数）
しかし、どのように示せばよいのかわかりません。
なにかよい方法はないのでしょうか…

ちなみに、はじめ与式＝Ｍ（整数）とおくとやってみましたがあまりうまい方法には思えませんでした。

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■35809 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数

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□投稿者/ らすかる大御所(435回)-(2008/09/19(Fri) 04:09:00)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

n-2=k、(与式)=m（m＞0）とおいて整理すると (m^2+k)(m^2-k)=240
m^2+k と m^2-k の偶奇は同じ
また (m^2+k)+(m^2-k)=2m^2≧0 から m^2+k と m^2-k は共に正
掛けて240になる2整数でこれらの条件を満たすものは
(m^2+k,m^2-k)=(2,120)(4,60)(6,40)(8,30)(10,24)(12,20)
(20,12)(24,10)(30,8)(40,6)(60,4)(120,2)
それぞれについて {(m^2+k)+(m^2-k)}/2=m^2 を計算すると
順に 61,32,23,19,17,16,16,17,19,23,32,61
この中で平方数は16だけなので、(12,20)と(20,12)のときだけ成り立つ。
(12,20) のとき k=(12-20)/2=-4 → n=-2
(20,12) のとき k=(20-12)/2=4 → n=6

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■35810 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 整数

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□投稿者/ 数学勉強者一般人(2回)-(2008/09/19(Fri) 07:27:19)

らすかるさん、いろいろと目から鱗なのですけど、
>>n-2=k、(与式)=m（m＞0）とおいて
というのは、どういう思考を経て考えられたのでしょうか？
もし、よろしかったら、この点についてご教授ください。

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■35811 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 整数

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□投稿者/ らすかる大御所(436回)-(2008/09/19(Fri) 07:41:52)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

n^2-4n+244 のままでは扱いにくそうで、
「n^2-4n」の部分を見ると n^2-4n+244=(n-2)^2+240 と
変形できますので、n-2=k とおきました。
k^2+240=m^4となれば、上の式への変形はすぐ気付きますね。

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■35825 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 整数

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□投稿者/ 数学勉強者一般人(3回)-(2008/09/19(Fri) 22:33:29)

なるほど・・・参考になりました。
ありがとうございます

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