数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 【数学Ⅱ】実数解の個数問題 / Page: 0]

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■35786 / inTopicNo.1)

　【数学Ⅱ】実数解の個数問題

□投稿者/ ゆう一般人(14回)-(2008/09/18(Thu) 16:32:59)

2008/09/18(Thu) 18:07:33 編集(投稿者)
2008/09/18(Thu) 16:37:38 編集(投稿者)
2008/09/18(Thu) 16:35:29 編集(投稿者)

$2$x^3+x^2-ax-a=0$ ただし $2$a>0$ の実数解の個数を求める問題において、

$2$x^3+x^2=a(x+1)$
とした不完全分離の形で解くと、正解に至るのですが、

$2$x^3+x^2=a(x+1)$
を
$2$\frac{x^3+x^2}{x+1}=a$ ただし $2$x$ ≠ $2$-1$
すなわち
$2$x^2=a$ ただし $2$x$ ≠ $2$-1$
とした完全分離の形で
・ $2$x$ ≠ $2$-1$
・ $2$x$ ＝ $2$-1$
と場合分けして解くと、正解に至りません。
どこが間違っているのでしょうか？

文字定数を含む実数解の個数問題では完全分離で行う解答を気に入って使っていたため、質問させていただきます。
どなたかよろしくお願いします。

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■35787 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 【数学Ⅱ】実数解の個数問題

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(431回)-(2008/09/18(Thu) 16:59:36)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

そこまでには間違いはありません。
書かれていないその先に問題があると思います。

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■35789 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 【数学Ⅱ】実数解の個数問題

▲▼■

□投稿者/ ゆう一般人(15回)-(2008/09/18(Thu) 18:01:26)

らすかるさんありがとうございます。
それから、先ほど記載するのを忘れていたのですが、「 $2$a$ は $2$a>0$ 」です。

私の完全分離の解答ですが、

===========================
$2$x^3+x^2=a(x+1)$ 　…A　とする

・ $2$x$ ≠ $2$-1$ のとき

$2$\frac{x^3+x^2}{x+1}=a$
すなわち
$2$x^2=a$

$2$a>0$ より
$2$y=x^2$ と $2$y=a$ の共有点の個数は2個
ゆえに求める実数解の個数は2個

・ $2$x$ ＝ $2$-1$ のとき
Aは
$2$(-1)^3+(-1)^2=a(-1+1)$
ゆえに
$2$0=0$
となり $2$a>0$ であるすべての実数 $2$a$ において $2$x=-1$ は成立

よって

(※これから何を書けばいいのかがわかりません)

===========================

です。引き続きご指導よろしくお願いします。

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■35794 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 【数学Ⅱ】実数解の個数問題

▲▼■

□投稿者/ とおり一般人(1回)-(2008/09/18(Thu) 20:29:24)

2008/09/18(Thu) 20:33:14 編集(投稿者)
2008/09/18(Thu) 20:30:53 編集(投稿者)

-(x + 1)*(a - x^2)=0
で任意のaで解x=-1在りに留意し

(a - x^2)=0の解を考察。

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■35795 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 【数学Ⅱ】実数解の個数問題

▲▼■

□投稿者/ とおり一般人(2回)-(2008/09/18(Thu) 21:02:14)

■No35794に返信(とおりさんの記事)
> 2008/09/18(Thu) 20:33:14 編集(投稿者)
> 2008/09/18(Thu) 20:30:53 編集(投稿者)
>
> -(x + 1)*(a - x^2)=0
と左辺の可約に気ズかないでも、

n=3次方程式の判別式で即解決します。

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■35799 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 【数学Ⅱ】実数解の個数問題

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(433回)-(2008/09/18(Thu) 22:19:59)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞a＞0 より y=x^2 と y=a の共有点の個数は2個
＞ゆえに求める実数解の個数は2個

ここに誤りがあります。
x≠-1 ですから、y=x^2 から (-1,1)を除いたものと
y=a から (-1,a)を除いたものとの共有点を考えなければなりません。
よって a≠1 のときは2個、a=1 のときは 1個です。

＞よって
＞(※これから何を書けばいいのかがわかりません)

よって x=-1 のとき、aの値に関わらず解は1個

以上により
a≠1 のとき 2+1=3個
a=1 のとき 1+1=2個
となります。

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■35819 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 【数学Ⅱ】実数解の個数問題

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□投稿者/ ゆう一般人(17回)-(2008/09/19(Fri) 15:59:53)

らすかるさん、ご丁寧にありがとうございました。
理解できました。
また機会がありましたらよろしくお願いします。

とおりさんの記載の内容は私にはちょっと難しすぎました。
機会がありましたらよろしくお願いします。

解決済み!

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■36968 / inTopicNo.8)

　Re[5]: 【数学Ⅱ】実数解の個数問題

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□投稿者/ 亜惣一般人(1回)-(2008/12/01(Mon) 00:15:20)

■No35819に返信(ゆうさんの記事)
> らすかるさん、ご丁寧にありがとうございました。
> 理解できました。
> また機会がありましたらよろしくお願いします。
>
> とおりさんの記載の内容は私にはちょっと難しすぎました。
> 機会がありましたらよろしくお願いします。

氷解されたようですが　
判別式は=4*(-1 + a)^2*a
です（参考まで）

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