 | まず
>>y=2x^2 +ax+b の原点を通る2つの接線
の方程式を求めましょう。
y=2x^2 +ax+b (A)
より
y'=4x+a
∴(A)上の点(t,2t^2+at+b)における接線の方程式は
y=(4t+a)(x-t)+2t^2+at+b
整理して
y=(4t+a)x-2t^2+b
これが原点(0,0)を通るので
-2t^2+b=0 (B)
ここで接線の(A)との接点のx座標をα、βとすると
α、βは(B)の解ですので解と係数の関係より
α+β=0 (C)
αβ=-b/2 (D)
更に接線が直交することから、傾きについて
(4α+a)(4β+a)=-1 (E)
(C)(D)を用いて(E)からα、βを消去します。
但し、(B)は異なる実数解を持たなければなりませんのでbに対して
条件が付くことを忘れないようにしましょう。
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